Задание
На рисунке изображен график функции \(\displaystyle y=f(x) {\small :}\)
Выберите, на каком из рисунков изображен график функции \(\displaystyle y=f(|x|) {\small .}\)
| Рисунок \(\displaystyle \rm I\) | Рисунок \(\displaystyle \rm II\) | |
 |  | |
| Рисунок \(\displaystyle \rm III\) | Рисунок \(\displaystyle \rm IV\) | |
 |  |
Решение
По известному графику функции \(\displaystyle y=f(x){\small }\) требуется определить вид графика \(\displaystyle y=f(|x|){\small .}\)
Правило
Построение графика функции \(\displaystyle y=f(\left|x\right|)\) по известному графику \(\displaystyle y=f(x)\)
Чтобы построить график функции \(\displaystyle y=f(|x|)\) по известному графику \(\displaystyle y=f(x) {\small,}\) нужно
- оставить без изменений часть графика \(\displaystyle y=f(x){\small,}\) которая расположена в правой полуплоскости \(\displaystyle (x \geqslant 0){\small ,}\) и удалить часть графика в левой полуплоскости \(\displaystyle (x< 0){\small;}\)
- отобразить оставленную часть симметрично относительно оси \(\displaystyle Oy\) в левую полуплоскость.
Шаг 1. От известного графика \(\displaystyle y=f(x){\small }\) оставим без изменений только ту часть, которая находится в правой полуплоскости (правее оси \(\displaystyle Oy\)).
Уберём с чертежа ненужную часть (части) исходного графика (пунктирная линия на рисунке).
Шаг 2. Отобразим оставленную часть графика симметрично относительно оси \(\displaystyle Oy\) в левую полуплоскость.
Видим, что полученный при таких преобразованиях график изображён на рисунке \(\displaystyle \rm IV{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \rm IV{\small .}\)