Skip to main content

Теория: 04 Построение графика функции \(\displaystyle y = f(|x|) \) по известному графику функции \(\displaystyle y = f(x)\) (короткая версия)

Задание

На рисунке изображён график функции \(\displaystyle y=\frac{2}{x} {\small:} \)

Выберите, на каком из рисунков изображен график функции \(\displaystyle y=\frac{2}{|x|} {\small .}\)

Рисунок \(\displaystyle \rm I\) Рисунок \(\displaystyle \rm II\)
 
   
Рисунок \(\displaystyle \rm III\) Рисунок \(\displaystyle \rm IV\)
 

 

Решение

По известному графику функции \(\displaystyle y=\frac{2}{x}{\small }\) требуется определить вид графика \(\displaystyle y=\frac{2}{|x|}{\small .}\)

Правило

Построение графика функции \(\displaystyle y=f(\left|x\right|)\) по известному графику \(\displaystyle y=f(x)\)

Чтобы построить график функции \(\displaystyle y=f(|x|)\) по известному графику \(\displaystyle y=f(x) {\small,}\) нужно

  • оставить без изменений часть графика \(\displaystyle y=f(x){\small,}\) которая расположена в правой полуплоскости \(\displaystyle (x \geqslant 0){\small ,}\) и удалить часть графика в левой полуплоскости \(\displaystyle (x< 0){\small;}\)
  • отобразить оставленную часть симметрично относительно оси \(\displaystyle Oy\) в левую полуплоскость.

У нас 

\(\displaystyle f(x)=\frac{2}{x}{\small, }\) \(\displaystyle f(|x|)=\frac{2}{|x|}{\small .}\)

Шаг 1. От известного графика \(\displaystyle y=\frac{2}{x}{\small }\) оставим без изменений только ту часть, которая находится в правой полуплоскости (правее оси \(\displaystyle Oy\)).

Уберём с чертежа ненужную часть (части) исходного графика (пунктирная линия на рисунке).

Шаг 2. Отобразим оставленную часть графика симметрично относительно оси \(\displaystyle Oy\) в левую полуплоскость.

Видим, что полученный при таких преобразованиях график изображён на рисунке \(\displaystyle \rm I{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle \rm I{\small .}\)