Задание
На рисунке изображен график функции \(\displaystyle y=f(x) {\small :}\)
Выберите, на каком из рисунков изображен график функции \(\displaystyle y=|f(x)| {\small .}\)
| Рисунок \(\displaystyle \rm I\) | Рисунок \(\displaystyle \rm II\) | |
 |  | |
| Рисунок \(\displaystyle \rm III\) | Рисунок \(\displaystyle \rm IV\) | |
 |  |
Решение
По известному графику функции \(\displaystyle y=f(x){\small }\) требуется определить вид графика \(\displaystyle y=|f(x)|{\small .}\)
Правило
Построение графика функции \(\displaystyle y=\left|f(x)\right|\) по известному графику \(\displaystyle y=f(x)\)
Чтобы построить график функции \(\displaystyle y=|f(x)|\) по известному графику \(\displaystyle y=f(x) {\small,}\) нужно
- часть графика \(\displaystyle y=f(x) {\small,}\) которая находится в верхней полуплоскости \(\displaystyle (y \geqslant 0){\small,}\) оставить без изменений;
- часть графика, которая находится в нижней полуплоскости \(\displaystyle (y< 0){\small,}\) отобразить симметрично относительно оси \(\displaystyle Ox\) в верхнюю полуплоскость.
Шаг 1. Оставим без изменений часть известного графика \(\displaystyle y=f(x){\small , }\) которая находится в верхней полуплоскости (выше оси \(\displaystyle Ox\)).
Шаг 2. Часть графика \(\displaystyle y=f(x){\small,}\) лежащую ниже оси \(\displaystyle Ox{\small,}\) отобразим в вернюю полуплоскость симметрично относительно оси \(\displaystyle Ox\), а затем уберём с чертежа ненужные части исходного графика (пунктирная линия на рисунке).
Видим, что полученный при таких преобразованиях график изображён на рисунке \(\displaystyle \rm I{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \rm I{\small .}\)