Skip to main content

Теория: 05 Построение графика функции \(\displaystyle y = |f(x)|\) по известному графику функции \(\displaystyle y = f(x)\) (короткая версия)

Задание

На рисунке изображён график функции \(\displaystyle y=\frac{2}{x} {\small:} \)

Выберите, на каком из рисунков изображен график функции \(\displaystyle y=\left|\frac{2}{x}\right| {\small .}\)

Рисунок \(\displaystyle \rm I\) Рисунок \(\displaystyle \rm II\)
 
   
Рисунок \(\displaystyle \rm III\) Рисунок \(\displaystyle \rm IV\)
 

 

Решение

По известному графику функции \(\displaystyle y=\frac{2}{x}{\small }\) требуется определить вид графика \(\displaystyle y=\left|\frac{2}{x}\right|{\small .}\)

Правило

Построение графика функции \(\displaystyle y=\left|f(x)\right|\) по известному графику \(\displaystyle y=f(x)\)

Чтобы построить график функции \(\displaystyle y=|f(x)|\) по известному графику \(\displaystyle y=f(x) {\small,}\) нужно

  • часть графика \(\displaystyle y=f(x) {\small,}\) которая находится в верхней полуплоскости \(\displaystyle (y \geqslant 0){\small,}\) оставить без изменений;
  • часть графика, которая находится в нижней полуплоскости \(\displaystyle (y< 0){\small,}\) отобразить симметрично относительно оси \(\displaystyle Ox\) в верхнюю полуплоскость.

У нас 

\(\displaystyle f(x)=\frac{2}{x}{\small, }\) \(\displaystyle |f(x)|=\left|\frac{2}{x}\right|{\small .}\)

Шаг 1. Оставим без изменений часть известного графика \(\displaystyle y=\frac{2}{x}{\small , }\) которая находится в верхней полуплоскости (выше оси \(\displaystyle Ox\)).


Шаг 2. Часть графика  \(\displaystyle y=\frac{2}{x}{\small,}\) лежащую ниже оси \(\displaystyle Ox{\small,}\) отобразим  в вернюю полуплоскость симметрично относительно оси \(\displaystyle Ox\), а затем уберём с чертежа ненужные части исходного графика (пунктирная линия на рисунке).

Видим, что полученный при таких преобразованиях график изображён на рисунке \(\displaystyle \rm II{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle \rm II{\small .}\)