В посёлке Раздольном расположена школа. Каждое утро школьный автобус выезжает из Раздольного, чтобы собрать учеников из четырёх других населённых пунктов и отвезти их в школу. Эти населённые пункты: деревня Поплавка, сёла Глухое и Первомайское и посёлок Рябь. Разработан и утверждён маршрут протяжённостью \(\displaystyle 35\;{\footnotesize км}\), проходящий через каждый населённый пункт по одному разу. По пути из Раздольного в Глухое автобус проезжает \(\displaystyle 12\;{\footnotesize км}\) и делает одну остановку в Поплавке. По пути из Ряби в Раздольный автобус проезжает \(\displaystyle 16\;{\footnotesize км}\) и делает одну остановку в Первомайском. По пути из Глухого в Первомайское автобус проезжает \(\displaystyle 12\;{\footnotesize км}{\small .}\) По пути из Поплавки в Рябь автобус проезжает \(\displaystyle 16\;{\footnotesize км}{\small .}\)
Сколько километров нужно проехать, если ехать из Поплавки в Первомайское через Раздольный?
Изобразим схему маршрута в виде замкнутой ломаной из пяти звеньев. Одну из вершин выделим как обозначение Раздольного.
Две известные части маршрута имеют общий пункт - Раздольный:
- по пути из Раздольного в Глухое автобус проезжает \(\displaystyle 12\;{\footnotesize км}\) и делает одну остановку в Поплавке;
- по пути из Ряби в Раздольный автобус проезжает \(\displaystyle 16\;{\footnotesize км}\) и делает одну остановку в Первомайском.
Эти утверждения позволяют подписать остальные пункты маршрута, если выбрать, в какую сторону проходит изображённый маршрут. Пусть, для определённости, маршрут проходит против часовой стрелки.
Найдём длину пути от Поплавки до Раздольного \(\displaystyle -\,d_1\)
Полный маршрут с переездами "Поплавка\(\displaystyle -\)Рябь" и "Рябь\(\displaystyle -\)Раздольный" составляет \(\displaystyle 35\) километров. Значит,
\(\displaystyle d_1=35-16-16=3\;({\footnotesize км})\)
Найдём длину пути от Раздольного до Первомайского \(\displaystyle -\,d_2\).
Полный маршрут с переездами "Раздольный\(\displaystyle -\)Глухое" и "Глухое\(\displaystyle -\)Первомайское" составляет \(\displaystyle 35\) километров. Значит,
\(\displaystyle d_2=35-12-12=11\;({\footnotesize км})\)
Сложив найденные значения, получим длину пути от Поплавки до Первомайского через Раздольный:
\(\displaystyle d_1+d_2=3+11=14\;({\footnotesize км})\)
Ответ: \(\displaystyle 14\) километров.