Решите относительно \(\displaystyle x\) неравенство
\(\displaystyle (b+3)x-5<(3-2b)x+2{\small,}\)
если \(\displaystyle b<0{\small.}\)
Дано неравенство
\(\displaystyle (b+3)x-5<(3-2b)x+2{\small,}\)
где \(\displaystyle x\)– переменная, \(\displaystyle b\)– параметр, то есть некоторое число.
Требуется решить это неравенство при условии, что число \(\displaystyle b\) отрицательно.
1. Сначала упростим неравенство.
Раскроем скобки в обеих частях неравенства:
\(\displaystyle (b+3)x-5<(3-2b)x+2{\small,}\)
\(\displaystyle bx+3x-5<3x-2bx+2{\small.}\)
Теперь перенесём все слагаемые, содержащие переменную \(\displaystyle x{\small,}\) влево, а остальные слагаемые – вправо:
\(\displaystyle \color{Blue}{bx}+\color{Blue}{3x}-\color{Green}{5}<\color{Blue}{3x}-\color{Blue}{2bx}+\color{Green}{2}{\small,}\)
\(\displaystyle \color{Blue}{bx}+\color{Blue}{3x}-\color{Blue}{3x}+\color{Blue}{2bx}<\color{Green}{2}+\color{Green}{5}{\small.}\)
Приведём подобные:
\(\displaystyle 3bx<7{\small.}\)
2. Решим полученное простейшее неравенство
\(\displaystyle {3b}\cdot x<7{\small,}\)
где \(\displaystyle x\)– переменная, \(\displaystyle b\)– некоторое число.
Поскольку по условию \(\displaystyle b<0{\small,}\) то и \(\displaystyle {3b}<0{\small.}\)
Значит, можем разделить обе части неравенства на отрицательное число \(\displaystyle \red{3b}{\small.}\) При этом знак неравенства изменится на противоположный.
\(\displaystyle \red{3b}\cdot x<7 \,\,\big |:\red{3b<0}{\small,}\)
\(\displaystyle x>\frac{7}{3b}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x>\frac{7}{3b}{\small.}\)