Найдите такие значения параметра \(\displaystyle a{\small,}\) при которых число \(\displaystyle -7\) является решением неравенства
\(\displaystyle ax<a+1{\small.}\)
\(\displaystyle a{\small }\)
По условию, число \(\displaystyle -7\) является решением неравенства
\(\displaystyle ax<a+1{\small}\)
с переменной \(\displaystyle x\) и параметром \(\displaystyle a{\small .}\)
Это означает, что при подстановке числа \(\displaystyle -7\) в неравенство вместо переменной \(\displaystyle x\) получим верное неравенство:
\(\displaystyle -7a<a+1{\small.}\)
Решим его относительно \(\displaystyle a{\small :}\)
\(\displaystyle -7a-a<1{\small,}\)
\(\displaystyle -8a<1\,\,\big |:\red{(-8)<0}{\small,}\)
\(\displaystyle a>-\frac{1}{8}{\small.}\)
Получили, что число \(\displaystyle -7\) является решением неравенства \(\displaystyle ax<a+1\) при всех \(\displaystyle a>-\frac{1}{8}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle a>-\frac{1}{8}{\small.}\)