Skip to main content

Теория: 21 Линейные неравенства с одной переменной, содержащие параметр - 3 (короткая версия)

Задание

При каких значениях параметра \(\displaystyle b{\small}\) множеством решений неравенства

\(\displaystyle 8x>x+\frac{b}{3}\)

является числовой промежуток \(\displaystyle (2;+\infty){\small ?}\)


\(\displaystyle b{\small }\)
42
Решение

1. Найдём множество решений неравенства

\(\displaystyle 8x>x+\frac{b}{3}{\small ,}\)

где \(\displaystyle x\)– переменная, \(\displaystyle b\)– параметр, то есть некоторое число.

Множество решений неравенства \(\displaystyle 8x>x+\frac{b}{3}\)– промежуток \(\displaystyle \left(\frac{b}{21};+\infty\right){\small.}\)

2. Найдём значения параметра \(\displaystyle b{\small,}\) при которых числовой промежуток \(\displaystyle (2;+\infty){\small }\) совпадает с полученным множеством решений, или покажем, что таких значений \(\displaystyle b{\small}\) нет.

Множества

\(\displaystyle (2;+\infty){\small }\) и \(\displaystyle \left(\frac{b}{21};+\infty\right){\small.}\)

совпадают, если

\(\displaystyle \frac{b}{21}=2{\small .}\)

Отсюда

\(\displaystyle b=42{\small .}\)


Таким образом, промежуток \(\displaystyle (2;+\infty)\) является множеством решений неравенства

\(\displaystyle 8x>x+\frac{b}{3}{\small }\)

при\(\displaystyle b=42{\small .}\)


Ответ: \(\displaystyle b=42{\small.}\)