Вынесите общий множитель со знаком минус за скобки так, чтобы члены в скобках не имели общего множителя:
Выражение \(\displaystyle 2x^{\,4}-4x\) состоит из двух одночленов \(\displaystyle \color{blue}{2}\color{green}{x^{\,4}}\) и \(\displaystyle -\color{blue}{4}\color{green}{x}.\)
Для этих выражений нам необходимо найти такой общий множитель, чтобы при его вынесении за скобки оставшиеся в скобках одночлены не имели общих множителей.
Вычислим наибольший общий делитель одночленов \(\displaystyle 2x^{\,4}\) и \(\displaystyle -4x,\) как произведение наибольшего общего делителя числовых коэффициентов на переменную в наименьшей степени.
-
Найдем наибольший общий делитель числовых коэффициентов, то есть \(\displaystyle НОД(\color{blue}{2},\color{blue}{4}).\)
Используя разложение на множители или алгоритм Евклида, получаем, что \(\displaystyle НОД(\color{blue}{2},\color{blue}{4})=2.\) -
\(\displaystyle x\)\(\displaystyle x\):
В первом одночлене \(\displaystyle 2x^{\bf \,\color{blue}{4}}\) переменная \(\displaystyle x\) имеет степень \(\displaystyle 4.\)
Во втором одночлене \(\displaystyle -4x=-4x^{\bf \,\color{blue}{1}}\) переменная \(\displaystyle x\) имеет степень \(\displaystyle 1.\)
Следовательно, \(\displaystyle x\) в наименьшей степени – это \(\displaystyle x^{\bf \,1}=x.\)
Значит, в выражении \(\displaystyle 2x^{\,4}-4x\) можно вынести за скобки общий множитель \(\displaystyle 2x^{\,1},\) то есть \(\displaystyle 2x.\) Вынесем этот множитель со знаком минус, как того требует условие задачи:
\(\displaystyle 2x^{\,4}-4x=-2x\left(\frac{2x^{\,4}}{-2x}-\frac{4x}{-2x}\right)\)
и, следовательно,
\(\displaystyle 2x^{\,4}-4x=-2x\,(-x^{\,3}+2).\)
Ответ: \(\displaystyle -2x\,(-x^{\,3}+2).\)