Skip to main content

Теория: Осевая симметрия. Симметричные фигуры (короткая версия)

Задание

Через точки \(\displaystyle P\) и \(\displaystyle Q\) прямой \(\displaystyle a\) проведены две перпендикулярные ей прямые.

На них взяты несколько точек так, что образовались отмеченные равные отрезки.

Дополните пары симметричных относительно прямой \(\displaystyle a\) точек.

ТОЧКАСИММЕТРИЧНАЯ ТОЧКА
\(\displaystyle A\) Перетащите сюда правильный ответ
\(\displaystyle C\) Перетащите сюда правильный ответ
\(\displaystyle Q\) Перетащите сюда правильный ответ
\(\displaystyle N\) Перетащите сюда правильный ответ

 

Решение

Для каждой данной точки найдём симметричную ей, пользуясь правилами для симметричных точек.

Точки, симметричные относительно прямой

Две точки, не принадлежащие прямой, симметричны друг другу относительно этой прямой, если:

  • прямая проходит через середину отрезка, соединяющего эти точки;
  • прямая перпендикулярна этому отрезку.

Каждая точка, принадлежащая прямой, считается симметричной самой себе относительно этой прямой.
 

На рисунке точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) симметричны относительно прямой \(\displaystyle p{\small .}\) Середина \(\displaystyle F\) отрезка \(\displaystyle AB\) симметрична сама себе относительно этой прямой.


Пусть точка \(\displaystyle A \) не принадлежит прямой \(\displaystyle p{ \small .}\)

Чтобы найти точку \(\displaystyle B{\small ,}\) симметричную точке \(\displaystyle A\) относительно прямой \(\displaystyle p{ \small :}\)

  • через точку \(\displaystyle A\) проводят прямую, перпендикулярную прямой \(\displaystyle p\,{\small ;}\)
  • от точки \(\displaystyle F\) пересечения прямых откладывают отрезок \(\displaystyle FB{\small ,}\) равный отрезку \(\displaystyle FA{\small ,}\) но расположенный по другую сторону прямой \(\displaystyle p{\small .}\)

Точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle C\) симметричны друг другу относительно прямой \(\displaystyle a{\small ,}\) а точка \(\displaystyle Q\) симметрична сама себе.

Точка \(\displaystyle Q\) – середина отрезка \(\displaystyle AC{\small .}\)

Прямая \(\displaystyle a\) перпендикулярна отрезку \(\displaystyle AC{\small .}\)

Значит, точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle C\) симметричны друг другу относительно прямой \(\displaystyle a{\small .}\)

 

Точка \(\displaystyle Q\) принадлежит прямой \(\displaystyle a{\small .}\) Значит, она симметрична сама себе относительно этой прямой.

Точки \(\displaystyle N\) и \(\displaystyle M\) симметричны относительно прямой \(\displaystyle a{\small .}\)

Точка \(\displaystyle P\) – середина отрезка \(\displaystyle MN{\small ,}\) так как отрезки \(\displaystyle PM\) и \(\displaystyle PN\) составлены из равных частей.

Прямая \(\displaystyle a\) перпендикулярна отрезку \(\displaystyle MN{\small .}\)

Значит, точки \(\displaystyle N\) и \(\displaystyle M\) симметричны относительно прямой \(\displaystyle a{\small .}\) 

Ответ: