Skip to main content

Теория: Разрезание фигуры на равные части (короткая версия)

Задание

Изображённую на клетчатой бумаге фигуру разрезали на три равные части.

Какая из пяти данных фигур равна получившимся частям?
 

ИСХОДНАЯ ФИГУРАОДНА ИЗ РАВНЫХ ЧАСТЕЙ
Перетащите сюда правильный ответ

 

Решение

Попытаемся "разрезать" исходную фигуру на части, равные некоторым из предоставленных вариантов.

Чтобы сузить круг поиска, отсеем те варианты, разрезание на которые точно невозможно.

1. Части, на которые разбита фигура, должны состоять из пяти клеток каждая.

Исходная фигура состоит из пятнадцати клеток.

При делении на три равные части в каждой должно оказаться по \(\displaystyle \frac{15}{3}=5\) клеток.

Значит рассматривать следует только варианты, содержащие по пять клеток. 

2. Каждая часть должна содержать две смежные клетки, которые соединены с остальной частью только одной стороной клетки.

Исходная фигура имеет такую особенность:

Две выделенные клетки должны включаться в одну из частей разбиения. Значит, и эта часть имеет такую особенность.
 

Части равны. Значит, все они имеют эту особенность. Оставим только такие варианты.

3. Для оставшихся четырёх фигур есть всего шесть способов перекрытия двух выделенных клеток.

Размещаем каждую из предлагаемых фигур так, чтобы закрыть две выделенные клетки.

Пытаемся разбить оставшуюся часть исходной фигуры на две части, равные размещённой.


Убеждаемся, что это возможно только в одном случае.

Ответ: