Skip to main content

Теория: 03 Решение графическим методом неравенств, содержащих знак модуля

Задание

1. Выберите рисунок, иллюстрирующий решение неравенства

\(\displaystyle |x^2+2x|>-x+4{\small .}\)

 

Рисунок \(\displaystyle \bf A\)
 		 Рисунок \(\displaystyle \bf B\)
 		 Рисунок \(\displaystyle \bf C\)
 
  

 

Верный рисунок: 

 

2. Используя выбранный рисунок, найдите решение неравенства.

\(\displaystyle x\in\) Перетащите сюда правильный ответ

Решение

1. Чтобы выбрать верный рисунок, построим в одной системе координат графики функций \(\displaystyle y=\left|x^2+2x\right|\) и \(\displaystyle y=-x+4{\small .}\)

    Построим график функции \(\displaystyle y=\left|x^2+2x\right| {\small .}\)

    В этой же координатной плоскости построим график функции \(\displaystyle y=-x+4 {\small .}\)

    Видим, что верным является рисунок \(\displaystyle \bf A{\small .}\)

     

    2. Чтобы графически решить неравенство

    \(\displaystyle \left|x^2+2x\right| \color{red}{>} -x+4{\small ,}\)

    требуется:

    • определить значения \(\displaystyle x {\small,}\) при которых график функции \(\displaystyle y=\left|x^2+2x\right|\) расположен выше, чем график функции \(\displaystyle y=-x+4{\small .}\)

     


    Видим, что график функции \(\displaystyle y=\left|x^2+2x\right|\) расположен выше, чем график функции  \(\displaystyle y=-x+4{\small ,}\) при \(\displaystyle x\) из \(\displaystyle (-\infty;-4) \) и \(\displaystyle x\) из \(\displaystyle (1;+\infty) {\small .}\)

    Значит, объединение этих промежутков и является решением исходного неравенства.
     

    Ответ: Верный рисунок: \(\displaystyle \bf A{\small .}\)
     \(\displaystyle x\in (-\infty;-4) \cup (1;+\infty) {\small .}\)