Задание
Разложите на множители:
\(\displaystyle l^{3}-m^{3}=(\)
\(\displaystyle )(\)
\(\displaystyle )\)
Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.
Решение
Правило
Разность \(\displaystyle \small{n}\)-х степеней
При любом натуральном \(\displaystyle n\) выполняется равенство
\(\displaystyle a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\ldots +ab^{n-2}+b^{n-1})\small.\)
Воспользуемся формулой "Разность \(\displaystyle {n}\)-х степеней" для нашего случая \(\displaystyle n=3\):
\(\displaystyle l^3-m^3=(l-m)(l^2+lm+m^2)\small.\)
Ответ: \(\displaystyle l^3-m^3=(l-m)(l^2+lm+m^2)\small.\)