Разложите на множители:
Представим число \(\displaystyle 32\) как пятую степень: \(\displaystyle 32=2^5\small.\)
Тогда
\(\displaystyle 32m^{5}=2^{5} m^{5}=(2m)^{5}\small.\)
Получим
\(\displaystyle l^{5}+32m^{5}=l^{5}+(2m)^{5}\small.\)
Сумма \(\displaystyle \small{n}\)-х степеней при нечетном \(\displaystyle \small{n}\)
При нечетном натуральном \(\displaystyle n\) выполняется равенство
\(\displaystyle a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-\ldots -ab^{n-2}+b^{n-1})\small.\)
Воспользуемся формулой "Сумма \(\displaystyle \small{n}\)-х степеней при нечетном \(\displaystyle \small{n}\)" для нашего случая \(\displaystyle n=5\):
\(\displaystyle l^5+(2m)^5=(l+2m)(l^4-l^3\cdot 2m+l^2\cdot (2m)^2-l\cdot (2m)^3+(2m)^4)=\)
\(\displaystyle =(l+2m)(l^4-2l^3 m+4l^2 m^2-8l m^3+16m^4)\small.\)
Ответ: \(\displaystyle l^5+32m^5=(l+2m)(l^4-2l^3 m+4l^2 m^2-8l m^3+16m^4)\small.\)