01Математика - 7 класс. Геометрия - Свойства углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей (короткая версия)

Задание

Две прямые пересечены секущей. Отмечен один из образовавшихся углов, величиной \(\displaystyle 41\degree {\small .}\)

Угол, образующий с отмеченным пару накрест лежащих углов, имеет величину \(\displaystyle 47\degree {\small .}\)

Найдите величину угла, образующего с отмеченным пару односторонних углов.

\(\displaystyle \degree \)

Решение

Для решения задачи важно найти на рисунке углы, образующее с отмеченным пары накрест лежащих и односторонних углов.

Пары углов при пересечении двух прямых третьей

Пусть две прямые \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) пересечены третьей прямой \(\displaystyle p\) в точках \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) соответственно. В этой ситуации прямая \(\displaystyle p\) рассматривается как секущая, от лучей которой отложены восемь неразвёрнутых углов.

Для некоторых пар этих углов приняты специальные названия.

двумя способами

образуются пары накрест лежащих углов

двумя способами

образуются пары односторонних углов

четырьмя способами

образуются пары соответственных углов

Для удобства можно пронумеровать все восемь углов. На рисунке показан пример такой нумерации.

Номер каждого угла написан в его внутренней области неподалёку от вершины.

Тогда, например, угол с номером \(\displaystyle 1\) образует:

с углом номер \(\displaystyle 7\) пару накрест лежащих углов при пересечении прямых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) секущей \(\displaystyle p\,{\text ;}\)
с углом номер \(\displaystyle 6\) пару односторонних углов при пересечении прямых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) секущей \(\displaystyle p\,{\text ;}\)
с углом номер \(\displaystyle 5\) пару соответственных углов при пересечении прямых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) секущей \(\displaystyle p{\small .}\)

Обозначим величину отмеченного угла через \(\displaystyle \alpha{\small .}\) Подпишем на рисунке отмеченный угол.

Отметим углы, составляющие с ним пары накрест лежащих и односторонних углов. Их величины назовём \(\displaystyle \beta\) и \(\displaystyle \gamma\) соответственно.

На дополненном рисунке видно, что только что отмеченные углы являются смежными.

По условию задачи \(\displaystyle \beta=47\degree{\small .}\)

Значит, по свойству смежных углов,

\(\displaystyle \gamma=180\degree -\beta=180\degree -47\degree =133\degree {\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 133\degree{\small .}\)

Теория: 02 Свойства углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей (короткая версия)