Skip to main content

Теория: 02 Свойства углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей (короткая версия)

Задание

При пересечении двух прямых секущей образовались несколько углов.

Выберите верные утверждения про эти углы.

Решение

Последовательно проанализируем все утверждения.

Можно заметить, что они разбиваются на две пары, в каждой из которых верным может быть не более одного утверждения. 

Сделаем примерный рисунок для каждой пары утверждений, используя свойства разных видов пар углов.

Если первый угол образует пару односторонних углов со вторым и пару накрест лежащих углов с третьим, то второй и третий \(\displaystyle -\) смежные. Верно.

На рисунке, на котором две прямые пересечены секущей, выберем произвольную пару односторонних углов.

Присвоим им номера \(\displaystyle 1\) и \(\displaystyle 2{\small .}\)

Отметим на рисунке угол с номером \(\displaystyle 3{\small ,}\) образующий пару накрест лежащих углов с углом номер \(\displaystyle 1{\small .}\)

Убеждаемся, что углы с номерами \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 3~-\) смежные.

Ясно, что эта ситуация повторится при любом другом выборе первого угла, так что утверждение справедливо.

Если первый угол образует пару односторонних углов со вторым и пару накрест лежащих углов с третьим, то второй и третий \(\displaystyle -\) вертикальные. Неверно.

Если первый угол образует пару односторонних углов со вторым и пару соответственных углов с третьим, то второй и третий \(\displaystyle -\) смежные. Верно.

Если первый угол образует пару односторонних углов со вторым и пару соответственных углов с третьим, то второй и третий \(\displaystyle -\) вертикальные. Неверно.

Ответ: верными являются следующие два утверждения:

  • Если первый угол образует пару односторонних углов со вторым и пару накрест лежащих углов с третьим, то второй и третий \(\displaystyle -\) смежные.
  • Если первый угол образует пару односторонних углов со вторым и пару соответственных углов с третьим, то второй и третий \(\displaystyle -\) смежные.