Задание
На рисунке четыре прямые. Выделены общие точки прямых, и отмечены прямые углы.
Дополните выражения, описывающие взаимное расположение прямых:
| \(\displaystyle k\)\(\displaystyle l\) | \(\displaystyle k\)\(\displaystyle m\) | \(\displaystyle k\)\(\displaystyle n\) |
| \(\displaystyle l\)\(\displaystyle m\) | \(\displaystyle l\)\(\displaystyle n\) | \(\displaystyle m\)\(\displaystyle n\) |
Решение
На рисунке отмечены два прямых угла, что позволяет опознать две пары перпендикулярных прямых.
 |  |
| \(\displaystyle l\perp m\) | \(\displaystyle k\perp l\) |
Прямые \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle m\) параллельны.
Две прямые, перпендикулярные третьей, не имеют общих точек.
Прямые \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle m\) образуют прямые углы с прямой \(\displaystyle l{\small ,}\) то есть перпендикулярны ей.
Значит, прямые \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle m\) не имеют общих точек.
Такие прямые называются параллельными:
\(\displaystyle k||m{\small .}\)
Для остальных предложенных пар прямых отыскиваются общие точки. То есть прямые каждой из оставшихся пар могут характеризоваться как "не параллельные".
Ответ:
| \(\displaystyle k\perp l\) | \(\displaystyle k\;||\;m\) | \(\displaystyle k\;\cancel{\,\parallel\,}\;n\) |
| \(\displaystyle l\perp m\) | \(\displaystyle l\;\cancel{\,\parallel\,}\;n\) | \(\displaystyle m\;\cancel{\,\parallel\,}\;n\) |