Skip to main content

Теория: 04 Признак параллельности по накрест лежащим углам (короткая версия)

Задание

Точки прямых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) соединены несколькими отрезками. При этом образовались отмеченные на рисунке равные углы.

Дополните строку, доказывающую, что прямые \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) не имеют общих точек.

Перетащите сюда правильный ответ \(\displaystyle =\) Перетащите сюда правильный ответ \(\displaystyle ~~~\Large\Rightarrow\)\(\displaystyle ~~~~~a\)\(\displaystyle b\)
    \(\displaystyle {\footnotesize \it (по~равенству~накрест~лежащих~углов)}\)

 

Решение

Прямые, не имеющие общих точек, называются параллельными.

Нужно доказать параллельность прямых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{\small .}\)

Сделаем это, пользуясь признаком параллельных прямых по накрест лежащим углам.

признак параллельных прямых по накрест лежащим углам

Если при пересечении двух прямых секущей два накрест лежащих угла равны друг другу, то прямые параллельны.

На рисунке две прямые \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle CD\) пересечены секущей \(\displaystyle KL{\small .}\) Два накрест лежащих угла оказались равными. Следовательно, прямые параллельны:

\(\displaystyle \angle AKL=\angle DLK ~~~~{\LARGE\Rightarrow}~~~~AB\,||\,CD~ {\footnotesize \it (по~равенству~накрест~лежащих~углов)}\)

Среди отмеченных на рисунке равных углов найдём пару накрест лежащих.

 

Находим обозначения этих углов среди вариантов ответа: \(\displaystyle \angle BCL\) и \(\displaystyle \angle CLM{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle \angle BCL=\angle CLM ~~~~{\LARGE\Rightarrow}~~~~a\,||\,b~ {\footnotesize \it (по~равенству~накрест~лежащих~углов)}\)