В пятиугольнике \(\displaystyle ABCDE\) провели диагонали \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle AD{\small .}\)
Величины некоторых из углов чертежа известны:
\(\displaystyle \angle ADE=50\degree {\small ,\;}\angle DAE=15\degree {\small ,\;}\angle ACB=33\degree {\small ,\;}\angle CAD=18\degree {\small ,\;}\angle ABC=116\degree {\small .}\)
Дополните обоснование параллельности двух прямых, содержащих стороны пятиугольника.
Прямые
Для решения задачи достаточно найти пару параллельных сторон пятиугольника.
Из условия следует, что параллельность должна обосновываться равенством углов.
Поскольку все данные углы отложены от сторон "внутрь" пятиугольника, удобно обосновывать параллельность именно равенством накрест лежащих углов.
Переберём пары несмежных сторон пятиугольника (всего таких пар пять).
Обнаружим, что просто вычисляются только величины накрест лежащих углов при пересечении сторон \(\displaystyle AE\) и \(\displaystyle BC\) секущей \(\displaystyle AC{\small .}\)
Величина одного из углов дана в условии: \(\displaystyle \angle ACB=33\degree {\small .}\)
Величина другого складывается из величин двух его частей:
\(\displaystyle \angle CAE=\angle CAD+\angle DAE=18\degree +15\degree=33\degree {\small .} \)
Если величины углов равны, равны и сами углы.
Следовательно, по равенству накрест лежащих углов прямые \(\displaystyle BC\) и \(\displaystyle AE\) параллельны:
\(\displaystyle \angle ACB=\angle CAE ~~~~{\LARGE\Rightarrow}~~~~BC\,||\,AE~ {\footnotesize \it (по~равенству~накрест~лежащих~углов)}\)
Ответ: прямые \(\displaystyle BC\) и \(\displaystyle AE\) параллельны, так как равны накрест лежащие углы при пересечении этих прямых секущей \(\displaystyle AC{\small .}\)