Старинная задача.
Стая обезьян забавляется. Пятая часть их в квадрате резвится в лесу. Остальные \(\displaystyle 6\) кричат на вершине холма. Сколько обезьян в стае?
Если задача имеет одно решение – оставьте последнюю ячейку пустой.
1. Выберем (неизвестное) неизвестные и составим уравнение (уравнения).
Пусть \(\displaystyle x\)– число всех обезьян в стае.
Тогда резвятся в лесу \(\displaystyle \green{\left(\frac{x}{5}\right)^2}\) обезьян.
Остальные обезьяны кричат на вершине холма. По условию таких обезьян \(\displaystyle \blue{6}{\small .}\)
Число всех обезьян в стае равно сумме резвящихся и кричащих обезьян.
Получаем уравнение:
\(\displaystyle \green{\left(\frac{x}{5}\right)^2}+\blue{6}=x{\small .}\)
2. Решим данное уравнение.
Сначала преобразуем его к более простому виду. Получим квадратное уравнение:
\(\displaystyle {x^2-25x+6\cdot 25=0}{\small .}\)
\(\displaystyle x_1=15\) и \(\displaystyle x_2=10{\small }\)– корни квадратного уравнения \(\displaystyle {x^2-25x+6\cdot 25=0}{\small .}\)
3. Ответим на вопрос задачи.
За \(\displaystyle x\) приняли число обезьян в стае, его и требовалось найти.
И \(\displaystyle x=15 {\small ,}\) и \(\displaystyle x=10{\small }\) удовлетворяют условию задачи.
Итак, задача имеет два решения: в стае или \(\displaystyle 15{\small }\) обезьян, или \(\displaystyle 10{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 15{\small }\) или \(\displaystyle 10{\small .}\)