Имеется раствор хлорида натрия.
Если смешать его с \(\displaystyle 500\)г \(\displaystyle 10\%\)-ного раствора хлорида натрия, то получим третий раствор, содержащий \(\displaystyle 6\%\) хлорида натрия. Если же исходный раствор смешать с \(\displaystyle 1000\)г \(\displaystyle 20\%\)-ного раствора хлорида натрия, то концентрация хлорида натрия в полученнной смеси составит \(\displaystyle 10\%{\small .}\)
Сколько процентов хлорида натрия содержится в имеющемся растворе?
Назовем исходный раствор первым. Введём переменные:
- \(\displaystyle x\) г – масса первого раствора,
- \(\displaystyle y\%\) – концентрация хлорида натрия в первом растворе.
Рассмотрим сначала смешивание первого раствора со вторым, где:
- \(\displaystyle 500\)г – масса второго раствора,
- \(\displaystyle 10\%\) – концентрация хлорида натрия во втором растворе.
Тогда масса полученной смеси составляет \(\displaystyle x+500\)г, а концентрация хлорида натрия (по условию задачи) – \(\displaystyle 6\%{ \small .}\)
Заполним таблицу:
| раствор | масса, г | % хлорида натрия | масса хлорида натрия, г |
| \(\displaystyle 1\)-й | \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle y\) |
\(\displaystyle x \cdot \frac {y}{100}\) |
| \(\displaystyle 2\)-й | \(\displaystyle 500\) | \(\displaystyle 10\) |
\(\displaystyle 500 \cdot \frac {10}{100}\) |
| \(\displaystyle 1\)-й\(\displaystyle +2\)-й | \(\displaystyle x+500\) | \(\displaystyle 6\) |
\(\displaystyle (x+500) \cdot \frac {6}{100}\) |
Масса хлорида натрия в полученной смеси равна сумме масс хлорида натрия в смешиваемых растворах.
Значит, масса хлорида в полученной смеси составляет:
с одной стороны, \(\displaystyle x \cdot \frac {y}{100}+500 \cdot \frac {10}{100}\)г,
- с другой стороны, \(\displaystyle (x+500) \cdot \frac {6}{100}\)г.
Получаем уравнение:
\(\displaystyle \color{blue}{x \cdot \frac {y}{100}+500 \cdot \frac {10}{100}=(x+500) \cdot \frac {6}{100}}{ \small .}\)
Рассмотрим, что происходит при смешивании первого растора с третьим, если
- \(\displaystyle 1000\)г – масса третьего раствора,
- \(\displaystyle 20\%\) – концентрация хлорида натрия в третьем растворе.
По условию задачи в полученной смеси содержится \(\displaystyle 10\%\) хлорида натрия.
Заполним таблицу:
| раствор | масса, г | % хлорида натрия | масса хлорида натрия, г |
| \(\displaystyle 1\)-й | \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle y\) |
\(\displaystyle x \cdot \frac {y}{100}\) |
| \(\displaystyle 3\)-й | \(\displaystyle 1000\) | \(\displaystyle 20\) |
\(\displaystyle 1000 \cdot \frac {20}{100}\) |
| \(\displaystyle 1\)-й\(\displaystyle +3\)-й | \(\displaystyle x+1000\) | \(\displaystyle 10\) |
\(\displaystyle (x+1000) \cdot \frac {10}{100}\) |
и составим уравнение:
\(\displaystyle \color{blue}{x \cdot \frac {y}{100}+1000 \cdot \frac {20}{100}=(x+1000) \cdot \frac {10}{100}}{ \small .}\)
Получили систему уравнений:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{x \cdot \frac {y}{100}+500 \cdot \frac {10}{100}=(x+500) \cdot \frac {6}{100}} {\small,}\\[10px]\color{blue}{x \cdot \frac {y}{100}+1000 \cdot \frac {20}{100}=(x+1000) \cdot \frac {10}{100}}{\small.}\end{aligned}\right. \)
Решим полученную систему.
\(\displaystyle x=2000{ \small ,}\) \(\displaystyle y=5{ \small .}\)
Требовалось найти, сколько процентов хлорида натрия содержится в имеющемся растворе, или переменную \(\displaystyle y{\small.}\)
Таким образом, в имеющемся растворе содержится \(\displaystyle 5\%{ \small }\) хлорида натрия
Ответ: \(\displaystyle 5\%{ \small .}\)