Две соседние стороны параллелограмма равны \(\displaystyle 12\) и \(\displaystyle 13\small,\) а одна из диагоналей равна \(\displaystyle 5\small.\) Найдите площадь этого параллелограмма.
Формула площади параллелограмма
Площадь \(\displaystyle S\) параллелограмма равна произведению стороны \(\displaystyle a\) на высоту \(\displaystyle h\), проведённую к этой стороне.
| \(\displaystyle S_{}=a \cdot h \) |  |
Заметим, что сумма квадратов меньших сторон треугольника \(\displaystyle ABD\) равна квадрату большей:
\(\displaystyle 12^2+5^2=13^2\small.\)
\(\displaystyle \angle BDA=90^{\circ}\small.\)
Следовательно, \(\displaystyle BD\) – высота параллелограмма \(\displaystyle ABCD{\small,}\) проведённая к стороне \(\displaystyle AD{\small.}\)
Получаем площадь параллелограмма \(\displaystyle ABCD{\small:}\)
\(\displaystyle S_{ABCD}=AD \cdot BD=12 \cdot 5=60\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 60\small.\)