Skip to main content

Теория: 12 Ориентированная площадь (короткая версия)

Задание

Правило

Пусть векторы \(\displaystyle \overrightarrow{AB}(x_1,y_1)\) и \(\displaystyle \overrightarrow{AD}(x_2,y_2)\)
задают параллелограмм \(\displaystyle ABCD\small.\) Тогда его площадь равна

\(\displaystyle S_{ABCD}=|x_1y_2-x_2y_1|\small.\)

Число \(\displaystyle x_1y_2-x_2y_1\) называется ориентированной площадью параллелограмма.

Замечание / комментарий

Запишем площадь параллелограмма, образованного векторами \(\displaystyle \overrightarrow{AB}(x_1,y_1)\) и \(\displaystyle \overrightarrow{AD}(x_2,y_2){\small:}\)

\(\displaystyle x_1y_2-x_2y_1\small.\)

Запишем площадь параллелограмма, образованного векторами \(\displaystyle \overrightarrow{AD}(x_2,y_2)\) и \(\displaystyle \overrightarrow{AB}(x_1,y_1){\small:}\)

\(\displaystyle x_2y_1-x_1y_2\small.\)

Обратите внимание, что эти оринтированные площади отличаются знаком.

Решение