В прямоугольной системе координат \(\displaystyle xOy\) даны точки: \(\displaystyle A(4;\,2)\) и \(\displaystyle B(-1;\,3)\small.\) Найдите проекцию вектора \(\displaystyle \overrightarrow{AB}\) на ось \(\displaystyle Ox\small.\)
Если вектор \(\displaystyle \vec{a}\) имеет координаты \(\displaystyle (x;\,y)\small,\) то
- проекция на ось \(\displaystyle Ox\) равна \(\displaystyle x\small,\)
- проекция на ось \(\displaystyle Oy\) равна \(\displaystyle y\small.\)
Найдем координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow{AB}\small.\) Координаты вектора равны разности координат конца и начала:
\(\displaystyle \overrightarrow{AB}(-1-4;\,3-2)=\overrightarrow{AB}(-5;\,1)\small.\)
Тогда проекция на ось \(\displaystyle Ox\) вектора \(\displaystyle \overrightarrow{AB}\) равна абсциссе вектора:
\(\displaystyle \overrightarrow{AB}_x=-5\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \overrightarrow{AB}_x=-5\small.\)