Скорость ветра в течение суток в данной местности является случайной величиной с математическим ожиданием \(\displaystyle 12\small\) м/с.
Оцените вероятность того, что в ближайшие сутки скорость ветра в этой местности будет не больше чем \(\displaystyle 48\small\) м/с.
Вероятность того, что в ближайшие сутки
Пусть скорость ветра в течение суток в данной местности в м/с – случайная величина \(\displaystyle X\small.\)
По условию, \(\displaystyle E(X)=12\small.\)
Используем
Неравенство Маркова
Если случайная величина \(\displaystyle X\) принимает только неотрицательные значения, а ее математическое ожидание равно \(\displaystyle E(X)\small,\) то для любого положительного числа \(\displaystyle A\) выполняются неравенства\(\displaystyle P(X\geq A)\leq \frac{E(X)}{A}\small\)
и
\(\displaystyle P(X\leq A)\geq 1- \frac{E(X)}{A}\small.\)
во втором варианте для \(\displaystyle E(X)=12\small,\) \(\displaystyle A=48\small.\)
Получим
\(\displaystyle P(X\leq 48)\geq 1- \frac{12}{48}\small,\)
\(\displaystyle P(X\leq 48)\geq 1- 0{,}{25}\small.\)
\(\displaystyle P(X\leq 48)\geq 0{,}{75}\small.\)
Значит, вероятность того, что в ближайшие сутки скорость ветра в этой местности будет не больше чем \(\displaystyle 48\small\) м/с, не меньше \(\displaystyle 0{,}{75}\small.\)
Ответ: вероятность того, что в ближайшие сутки скорость ветра в этой местности будет не больше чем \(\displaystyle 48\small\) м/с, не меньше \(\displaystyle 0{,}{75}\small.\)