Случайная величина \(\displaystyle X\) принимает только неотрицательные значения, ее математическое ожидание равно \(\displaystyle 80\small.\)
Используя неравенство Маркова, сделайте оценку на \(\displaystyle X\small,\) которая выполняется с вероятностью не больше чем \(\displaystyle 0{,}2\small.\)
Используем
Неравенство Маркова
Если случайная величина \(\displaystyle X\) принимает только неотрицательные значения, а ее математическое ожидание равно \(\displaystyle E(X)\small,\) то для любого положительного числа \(\displaystyle A\) выполняются неравенства\(\displaystyle P(X\geq A)\leq \frac{E(X)}{A}\small\)
и
\(\displaystyle P(X\leq A)\geq 1- \frac{E(X)}{A}\small.\)
в первом варианте для \(\displaystyle E(X)=80\small,\) \(\displaystyle \frac{E(X)}{A} =0{,}2\small.\)
Тогда
\(\displaystyle \frac{80}{A} =0{,}2\small,\)
\(\displaystyle A=\frac{80}{0{,}2}\small,\)
\(\displaystyle {A} =400\small.\)
Получим
\(\displaystyle P(X\geq 400)\leq \frac{80}{400}\small,\)
\(\displaystyle P(X\geq 400)\leq 0{,}{2}\small.\)
Значит, с вероятностью не больше чем \(\displaystyle 0{,}2\small, \) выполняется условие
\(\displaystyle X\geq 400\small.\)
Ответ: с вероятностью не больше чем \(\displaystyle 0{,}2\small, \) выполняется условие \(\displaystyle X\geq 400\small.\)