Магазин в среднем за день посещают \(\displaystyle 300\small\) человек.
Оцените вероятность того, что в ближайший день магазин посетит не больше чем \(\displaystyle 500\small\) человек.
Вероятность того, что ближайший день
Пусть количество посетителей магазина в день – случайная величина \(\displaystyle X\small.\)
По условию, считаем \(\displaystyle E(X)=300\small.\)
Используем
Неравенство Маркова
Если случайная величина \(\displaystyle X\) принимает только неотрицательные значения, а ее математическое ожидание равно \(\displaystyle E(X)\small,\) то для любого положительного числа \(\displaystyle A\) выполняются неравенства\(\displaystyle P(X\geq A)\leq \frac{E(X)}{A}\small\)
и
\(\displaystyle P(X\leq A)\geq 1- \frac{E(X)}{A}\small.\)
во втором варианте для \(\displaystyle E(X)=300\small,\) \(\displaystyle A=500\small.\)
Получим
\(\displaystyle P(X\leq 500)\geq 1- \frac{300}{500}\small,\)
\(\displaystyle P(X\leq 500)\geq 1- 0{,}{6}\small,\)
\(\displaystyle P(X\leq 500)\geq 0{,}{4}\small.\)
Значит, вероятность того, что в ближайший день магазин посетит не больше чем \(\displaystyle 500\small\) человек, не меньше \(\displaystyle 0{,}{4}\small.\)
Ответ: вероятность того, что в ближайший день магазин посетит не больше чем \(\displaystyle 500\small\) человек, не меньше \(\displaystyle 0{,}{4}\small.\)