Найдите радиус \(\displaystyle r\) вписанной в треугольник окружности, если периметр \(\displaystyle P\) этого треугольника равен \(\displaystyle 44{\small,}\) а площадь \(\displaystyle S\) равна \(\displaystyle 88{\small.}\)
\(\displaystyle r=\)
Воспользуемся одной их формул для вычисления площади треугольника.
Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной в него окружности.
\(\displaystyle S_{\triangle}=p\cdot r{\small,}\) где \(\displaystyle p\) – полупериметр треугольника со сторонами \(\displaystyle \color{blue}{a}{\small,}\) \(\displaystyle \color{green}{b}{\small,}\) \(\displaystyle \color{magenta}{c}{\small:}\) \(\displaystyle p=\frac{\color{blue}{a}+\color{green}{b}+\color{magenta}{c}}{2}{\small;}\) \(\displaystyle \color{red}{r}\) – радиус вписанной окружности. |  |
Выразим радиус вписанной окружности:
\(\displaystyle r=\frac{S_{\triangle}}{p}{\small.}\)
По условию периметр равен \(\displaystyle 44{\small,}\) значит, полупериметр равен
\(\displaystyle p=\frac{P}{2}=\frac{44}{2}=22{\small.}\)
Подставим в формулу вычисления радиуса вписанной окружности \(\displaystyle S=88\) и \(\displaystyle p=22{\small:}\)
\(\displaystyle r=\frac{88}{22}=4{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle r=4{\small.}\)