Проведено несколько отрезков, соединяющих пять точек. Равны некоторые из этих отрезков и некоторые из углов, ими образуемых. Известные равные элементы отмечены на рисунке.
Две прямые, содержащие изображённые отрезки, параллельны. Какие именно?
| \(\displaystyle ||\) |
Для обоснования параллельности прямых нужны углы, образующие пару накрест лежащих, соответственных или односторонних при какой-либо секущей.
Отмеченные на рисунке равные углы такой пары не образуют. Значит, на первом этапе следует получить новые пары равных углов или углов, сумма величин которых равна \(\displaystyle 180\degree{\small .}\)
Рассмотрим треугольники \(\displaystyle ABE\) и \(\displaystyle CBE{\small .}\) У них есть общая сторона и ещё две пары отмеченных равных сторон.
Значит, они равны по третьему признаку:
\(\displaystyle \begin{cases}AE=CE\\ AB=CB\\ BE~-{\footnotesize\it общая~сторона} \end{cases} {\Large\Rightarrow~~~}{\bf\triangle}ABE={\bf\triangle}CBE~{\footnotesize\it (по~третьему~признаку)}\)
В равных треугольниках равны углы, расположенные напротив равных сторон.
В треугольниках \(\displaystyle ABE\) и \(\displaystyle CBE{\small ,}\) например, равны углы \(\displaystyle BAE\) и \(\displaystyle BCE{\small .}\)
Углы \(\displaystyle BCE\) и \(\displaystyle CED\) равны одному и тому же углу \(\displaystyle BAE{\small ,}\) то есть равны между собой.
Эти углы образуют пару накрест лежащих углов при пересечении прямых \(\displaystyle BC\) и \(\displaystyle DE\) секущей \(\displaystyle CE{\small .}\)
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Это доказывает параллельность прямых \(\displaystyle BC\) и \(\displaystyle DE{\small .}\)
Про остальные пары прямых рисунка никакого обоснования параллельности по имеющимся данным не находится.
Ответ: параллельны прямые \(\displaystyle BC\) и \(\displaystyle DE{\small .}\)