Задание
В треугольнике \(\displaystyle ABC\) угол \(\displaystyle C\) равен \(\displaystyle 90^{\circ} {\small,}\) \(\displaystyle \sin \angle B=\frac{4}{9} {\small,}\) \(\displaystyle AB=18 {\small.}\) Найдите \(\displaystyle AC {\small.}\)
Решение
В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Значит,
\(\displaystyle \sin \angle B= \frac{AC}{AB}{\small.}\)
По условию \(\displaystyle \sin \angle B=\frac{4}{9} {\small,}\) \(\displaystyle AB=18 {\small.}\) Тогда
\(\displaystyle \frac{4}{9}= \frac{AC}{18}{\small.}\)
Следовательно,
\(\displaystyle AC=\frac{4}{9} \cdot {18} =8{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 8{\small.}\)