Skip to main content

Теория: Теорема Пифагора (короткая версия)

Задание

Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна \(\displaystyle 10{\small,}\) а одна из сторон – \(\displaystyle 6{\small.}\)

Решение

\(\displaystyle ABCD\) – прямоугольник:

  • \(\displaystyle AB=6{\small;}\)
  • \(\displaystyle AC=10{\small.}\)

Требуется найти площадь прямоугольника \(\displaystyle ABCD{\small.}\)

 

Правило

Формула площади прямоугольника

Площадь \(\displaystyle S\) прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон

\(\displaystyle S=a \cdot b{\small,}\)

где \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) – длины смежных сторон прямоугольника.

Следовательно, площадь прямоугольника \(\displaystyle ABCD\) равна

\(\displaystyle S_{ABCD}=AB \cdot BC{\small.}\)

Найдём длину стороны \(\displaystyle BC{\small.}\)

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle ABC{\small.}\)

По теореме Пифагора

\(\displaystyle AC^2=AB^2+BC^2{\small.}\)

Значит,

\(\displaystyle BC^2=AC^2-AB^2=10^2-6^2=100-36=64{\small.}\)

Так как длина стороны прямоугольника неотрицательна, то

\(\displaystyle BC=\sqrt{64}=8{\small.}\)

Подставим \(\displaystyle AB=6\) и \(\displaystyle BC=8\) в формулу площади

\(\displaystyle S_{ABCD}=AB \cdot BC=6 \cdot 8=48{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 48{\small.}\)