В треугольнике \(\displaystyle ABC\) известны два угла:
\(\displaystyle \angle A= 86\degree{\small ,\;}~~~~\angle B=47\degree{\small .} \)
Обозначим длины двух его сторон:
\(\displaystyle AB=c{\small ,\;}~~~BC=a{\small .}\)
Выразите через эти обозначения периметр треугольника.
В треугольнике \(\displaystyle ABC\) известны два угла:
\(\displaystyle \angle A= 86\degree{\small ,\;}~~~~\angle B=47\degree{\small .} \)
Обозначим длины двух его сторон:
\(\displaystyle AB=c{\small ,\;}~~~BC=a{\small .}\)
Сумма величин трёх углов треугольника равна \(\displaystyle 180\degree {\small .}\)
Значит, величину третьего угла можно выразить разностью \(\displaystyle 180\degree \) и величин двух известных углов треугольника:
\(\displaystyle \angle C=180\degree -\angle A-\angle B=180\degree -86\degree -47\degree =47\degree {\small .}\)
Получается, что в треугольнике \(\displaystyle ABC\) равны углы при вершинах \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle C{\small .}\)
Если два угла треугольника равны, то он равнобедренный и напротив равных углов расположены равные стороны.
Значит, \(\displaystyle AC=AB=c{\small .}\)
Периметр \(\displaystyle -\) сумма длин трёх сторон треугольника:
\(\displaystyle P_{ABC}=AB+BC+AC=c+a+c=2c+a\)
Ответ: \(\displaystyle P_{ABC}=2c+a{\small .}\)