Центры двух окружностей совпали. Найдите площадь кольца, ограниченного этими окружностями, если радиусы окружностей равны \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 5\small.\)
Чтобы найти площадь кольца:
- найдем площадь большего круга,
- найдем площадь меньшего круга,
- разность этих площадей и будет площадью кольца.
1. Найдем площадь круга, ограниченного большей окружностью.
Радиус этой окружности равен \(\displaystyle R=5\small,\) тогда площадь круга:
\(\displaystyle S_{большего\,круга}=\pi R^2=\pi\cdot5^2=25\pi\small.\)
2. Найдем площадь круга, ограниченного меньшей окружностью.
Радиус этой окружности равен \(\displaystyle R=3\small,\) тогда площадь круга:
\(\displaystyle S_{меньшего\,круга}=\pi R^2=\pi\cdot3^2=9\pi\small.\)
3. Площадь кольца равна разности площадей кругов:
\(\displaystyle S_{кольца}=S_{большего\,круга}-S_{меньшего\,круга}=25\pi-9\pi=16\pi\small.\)
Ответ: \(\displaystyle S=16\pi\small.\)