Точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) делят окружность на две дуги, одна из которых меньше другой на \(\displaystyle 40^{\circ}{\small.}\) Найдите градусные меры этих дуг.
\(\displaystyle ^{\circ}\) и \(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
На бóльшей и меньшей дугах \(\displaystyle AB\) окружности отметим промежуточные точки \(\displaystyle P\) и \(\displaystyle L\) соответственно.
\(\displaystyle {\small \smile}ALB+{\small \smile}APB=360^{\circ}{\small.}\)
 | По условию одна из дуг меньше другой на \(\displaystyle 40^{\circ}{\small.}\) Пусть \(\displaystyle {\small \smile}ALB=\color{red}{x}{\small,}\) \(\displaystyle {\small \smile}APB=\color{blue}{x+40^{\circ}}{\small.}\) Тогда \(\displaystyle {\small \smile}ALB+{\small \smile}APB=\color{red}{x}+\color{blue}{x+40^{\circ}}=2x+40^{\circ}{\small.}\) |
Значит,
\(\displaystyle 2x+40^{\circ}=360^{\circ}{\small;}\)
\(\displaystyle 2x=320^{\circ}{\small;}\)
\(\displaystyle x=160^{\circ}{\small.}\)
В результате получаем:
\(\displaystyle {\small \smile}ALB=160^{\circ}{\small;}\)
\(\displaystyle {\small \smile}APB=160^{\circ}+40^{\circ}=200^{\circ}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 160^{\circ}\) и \(\displaystyle 200^{\circ}{\small.}\)