Skip to main content

Теория: Число решений системы линейных уравнений

Задание

Определите число решений системы линейных уравнений от переменных \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y\):
 

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x&=-2+y,\\ x-y&=1. \end{aligned} \right. \)

Решение

Нам дана система линейных уравнений:

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x&=-2+y{\small , }\\ x-y&=1{\small . } \end{aligned} \right. \)

Решим данную систему методом постановки, подставив \(\displaystyle x=-2+y\) во второе уравнение системы:

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x&=-2+y{\small , }\\ (-2+y\,)-y&=1{\small . } \end{aligned} \right. \)

Второе уравнение системы

\(\displaystyle (-2+y\,)-y=1\)

не имеет решений, так как после приведения подобных получаем неверное равенство \(\displaystyle -2=1{\small . }\)

Следовательно, исходная система не имеет решений.


Ответ: нет решений.