Skip to main content

Теория: Число решений системы линейных уравнений

Задание

Дана система линейных уравнений

\(\displaystyle \begin{cases}{{10}}y-{\dfrac{5}{4}}x=9{,}2(\,y+0{,}3x\,)-2{,}7+{\dfrac{x}{7}}{\small , }\\[10px]{\dfrac{5x}{8}}+3{,}4-6{,}2y=4{,}5(\,1{,}7x-{\dfrac{y}{3}}\,)+{\dfrac{7}{20}}\end{cases}\)

 

и графики двух линейных функций:


Определите число решений системы линейных уравнений.

Решение

Нам дана система линейных уравнений

\(\displaystyle \begin{cases}{{10}}y-{\dfrac{5}{4}}x=9{,}2(\,y+0{,}3x\,)-2{,}7+{\dfrac{x}{7}}{\small , }\\[10px]{\dfrac{5x}{8}}+3{,}4-6{,}2y=4{,}5(\,1{,}7x-{\dfrac{y}{3}}\,)+{\dfrac{7}{20}}\end{cases}\)

Мы знаем, что каждому линейному уравнению на координатной плоскости соответствует прямая.

Возможны три случая:

1) прямые, соответствующие уравнениям, пересекаются в одной точке, тогда система имеет единственное решение;

2) прямые, соответствующие уравнениям, не пересекаются (параллельны), тогда система не имеет решений;

3) прямые, соответствующие уравнениям, совпадают, тогда система имеет бесконечно много решений.

На рисунке изображены прямые, соответствующие уравнениям данной нам системы. Поскольку они пересекаются в одной точке, то система имеет единственное решение.


Ответ: одно решение.