В четырёхугольнике \(\displaystyle ABCD\) стороны \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle BC\) параллельны.
Проведены отрезки \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BD\small,\) которые пересекаются в середине \(\displaystyle O\) отрезка \(\displaystyle BD{\small .}\)
Длина отрезка \(\displaystyle AO\) равна \(\displaystyle 16{\small .}\) Угол \(\displaystyle ACB\) прямой.
Найдите два равных прямоугольных треугольника и определите длину отрезка \(\displaystyle AC{\small .}\)
Треугольники
\(\displaystyle AC=\)
Прямые \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle BC\) по условию параллельны.
Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Значит, отрезки \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle AD\) перпендикулярны. Отметим прямой угол \(\displaystyle CAD\) на рисунке.
Там же отметим как равные и вертикальные углы \(\displaystyle AOD\) и \(\displaystyle BOC{\small .}\)
В прямоугольных треугольниках \(\displaystyle ADO\) и \(\displaystyle BCO\) равны острые углы при вершине \(\displaystyle O\) и по условию равны гипотенузы \(\displaystyle BO\) и \(\displaystyle DO{\small .}\)
Если в двух прямоугольных треугольниках есть пара равных острых углов и равны гипотенузы, то треугольники равны.
Значит, треугольники \(\displaystyle ADO\) и \(\displaystyle BCO\) равны по гипотенузе и острому углу.
Часть ответа получена.
В обнаруженных равных треугольниках отметим прилежащие к вертикальным углам равные катеты.
Отрезок \(\displaystyle AO{\small ,}\) длина которого известна, является половиной искомого отрезка \(\displaystyle AC{\small .}\)
Значит, найти длину отрезка \(\displaystyle AC\) можно, удваивая длину отрезка \(\displaystyle AO{\text :}\)
\(\displaystyle AC=2\cdot AO=2\cdot 16=32{\small .}\)
| Ответ: |  |