Хорда \(\displaystyle AB\) делит окружность на две дуги, градусные величины которых относятся как \(\displaystyle 2:7{\small.}\) Под каким углом видна эта хорда из точки \(\displaystyle C{\small,}\) принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
 | Хорда \(\displaystyle AB\) делит окружность на две дуги. Точка \(\displaystyle C\) принадлежит меньшей дуге окружности. На бóльшей дуге \(\displaystyle AB\) отметим промежуточную точку \(\displaystyle L{\small.}\) Требуется найти градусную меру вписанного угла \(\displaystyle ACB{\small.}\) |
\(\displaystyle \angle ACB=\frac{1}{2}{\small \smile}ALB{\small.}\)
Определим градусную меру дуги \(\displaystyle ALB{\small.}\)
\(\displaystyle {\small \smile}ALB+{\small \smile}ACB=360^{\circ}{\small.}\)
 | По условию \(\displaystyle {\small \smile}ACB:{\small \smile}ALB=2:7{\small.}\) То есть \(\displaystyle {\small \smile}ACB=2t{\small,}\) \(\displaystyle {\small \smile}ALB=7t{\small.}\) Тогда \(\displaystyle {\small \smile}ACB+{\small \smile}ALB=2t+7t=9t{\small.}\) |
Значит,
\(\displaystyle 9t=360^{\circ}{\small;}\)
\(\displaystyle t=40^{\circ}{\small.}\)
Найдём длину дуги \(\displaystyle ALB{\small:}\)
\(\displaystyle {\small \smile}ALB=7t=7 \cdot 40^{\circ}=280^{\circ}{\small.}\)
Следовательно,
\(\displaystyle \angle ACB=\frac{1}{2}{\small \smile}ALB=\frac{1}{2} \cdot 280^{\circ}=140^{\circ}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 140^{\circ}{\small.}\)