Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой \(\displaystyle А\) и цифрой: \(\displaystyle А0{\small,}\, А1{\small,}\, А2\) и так далее. Лист формата \(\displaystyle А0\) имеет форму прямоугольника, площадь которого равна \(\displaystyle 1\)кв. м. Если лист формата \(\displaystyle А0\) разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата \(\displaystyle А1{\small.}\) Если лист \(\displaystyle А1\) разрезать так же пополам, получается два листа формата \(\displaystyle А2{\small.}\) И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы \(\displaystyle А0{\small,}\, А1{\small,}\, А3\) и \(\displaystyle А4{\small.}\)
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 297\) | \(\displaystyle 210\) |
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 420\) | \(\displaystyle 297\) |
| \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 1189\) | \(\displaystyle 841\) |
| \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 841\) | \(\displaystyle 594\) |
Соответствие между форматами и номерами листов приведено в таблице:
| \(\displaystyle А0\) | \(\displaystyle А1\) | \(\displaystyle А3\) | \(\displaystyle А4\) |
| \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 1\) |
Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен \(\displaystyle 1/72\)дюйма, то есть \(\displaystyle 0,3528\)мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата \(\displaystyle А3\) так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой \(\displaystyle 15\)пунктов на листе формата \(\displaystyle А4{\small?}\) Размер шрифта округляется до целого.
По условию листы всех форматов подобны.
Текст должен быть расположен на листе формата \(\displaystyle А3\) так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой \(\displaystyle 15\)пунктов на листе формата \(\displaystyle А4{\small.}\)
Значит, высота шрифтов должна относиться так же, как длина листов соответствующего формата:
\(\displaystyle \frac {\text{\small{высота шрифта на листе} }А3 }{\text{\small{высота шрифта на листе} }А4}=\frac {\text{\small{длина листа} }А3}{\text{\small{длина листа} }А4}{\small.}\)
Обозначим размер шрифта на листе \(\displaystyle А3\) за \(\displaystyle x{\small.}\)
По условию размер шрифта на листе \(\displaystyle А4\) равен \(\displaystyle 15\)пунктов.
Формату \(\displaystyle А3\) в таблице соответствует лист номер \(\displaystyle 2{\small, }\) а формату \(\displaystyle А4\) – номер \(\displaystyle 1{\small.}\)
По таблице:
- длина листа формата \(\displaystyle А3\) (номер \(\displaystyle 2\)) равна \(\displaystyle 420\)мм;
- длина листа формата \(\displaystyle А4\) (номер \(\displaystyle 1\)) равна \(\displaystyle 297\)мм.
Получаем:
\(\displaystyle \frac {x}{15}=\frac {420}{297}{\small.}\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle \frac {x}{15}=\frac {420}{297}\,\,\bigg| \red{\cdot 15}\)
\(\displaystyle x=\frac {420\cdot 15}{297}=\frac {140\cdot 15}{99}=\frac {140\cdot 5}{33}=\frac {700}{33}{\small.}\)
Найдём \(\displaystyle x\) и округлим до целого:
\(\displaystyle x≈21{,}2 \dots≈21\)пункт.
Ответ: \(\displaystyle 21\)