Задание
Найдите значение выражения:
\(\displaystyle \left(3^2\right)^{-2} =\)
Ответ запишите в виде натурального числа или обыкновенной дроби.
Решение
Правило
Cтепень в степени
Для любого ненулевого числа \(\displaystyle a\) и любых целых чисел \(\displaystyle n,\,m\) выполняется
\(\displaystyle \left({a}^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}{\small . }\)
В нашем случае
\(\displaystyle \left(3^2\right)^{-2} =3^{2\cdot (-2)}=3^{-4}{\small ,}\)
и, по определению отрицательной степени, получаем:
\(\displaystyle 3^{-4}=\frac{1}{3^4}=\frac{1}{81}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{81}{\small .}\)