В школе есть два принтера. В любой день первый принтер может сломаться с вероятностью \(\displaystyle 0{,}05\small,\) а второй – с вероятностью \(\displaystyle 0{,}12\small.\)
Найдите вероятность того, что завтра выйдут из строя оба принтера:
Найдите вероятность того, что завтра не сломается ни один из принтеров:
Введём события:
- \(\displaystyle A\) – первый принтер сломался;
- \(\displaystyle B\) – второй принтер сломался.
По условию \(\displaystyle P(A)=0{,}05\) и \(\displaystyle P(B)=0{,}12{\small .}\)
\(\displaystyle P(A \cap B)=0{,}05\cdot0{,}12=0{,}006 {\small .}\)
Рассмотрим события, противоположные событиям \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\small:\)
- \(\displaystyle \overline{A}\) – первый принтер не сломался;
- \(\displaystyle \overline{B}\) – второй принтер не сломался.
Тогда
\(\displaystyle P(\overline{A})=1-P(A)=1-0{,}05=0{,}95\small.\)
\(\displaystyle P(\overline{B})=1-P(B)=1-0{,}12=0{,}88\small.\)
\(\displaystyle P(\overline{A} \cap \overline{B})=0{,}95\cdot0{,}88=0{,}836{\small .}\)