По данным рисунка найдите градусную меру угла \(\displaystyle ABC{\small.}\)
\(\displaystyle \angle ABC=\)\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
 | Угол \(\displaystyle ABC\) вписанный и опирается на дугу \(\displaystyle AC{\small,}\) не содержащую точку \(\displaystyle B{\small.}\) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. То есть \(\displaystyle \angle ABC=\frac{1}{2}{\small \smile}AC{\small.}\) |
Определим градусную меру дуги \(\displaystyle AC{\small.}\)
\(\displaystyle {\small \smile}AC=360^{\circ}-\angle AOC{\small.}\)
 | По рисунку видим, что центральный угол \(\displaystyle AOC\) – прямой. То есть \(\displaystyle \angle AOC=90^{\circ}{\small.}\) Тогда \(\displaystyle {\small \smile}AC=360^{\circ}-90^{\circ}=270^{\circ}{\small.}\) |
Найдем градусную меру угла \(\displaystyle ABC{\small:}\)
\(\displaystyle \angle ABC=\frac{1}{2}{\small \smile}AC=\frac{1}{2} \cdot 270^{\circ}=135^{\circ}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \angle ABC=135^{\circ}{\small.}\)