Поезд прибыл в пункт назначения в \(\displaystyle 9\) часов \(\displaystyle 30\) минут. В какое время поезд выехал из пункта отправления, если он находился в пути \(\displaystyle 199\) часов?
В ч мин.
Если просто вычесть из времени прибытия время в пути, получим
\(\displaystyle 9\)ч\(\displaystyle 30\)мин\(\displaystyle -\,199\)ч\(\displaystyle =9\)ч\(\displaystyle +\,30\)мин\(\displaystyle -\,199\)ч \(\displaystyle =-190\)ч\(\displaystyle +\,30\)мин.
Такой отметки на часах нет, но показания часов повторяются каждые \(\displaystyle 24\) часа.
Поэтому, чтобы найти истинное время отправления, нужно определить, с каким числом по модулю \(\displaystyle 24\) сравнимо число \(\displaystyle -190\small.\)
Для этого разделим \(\displaystyle -190\) на \(\displaystyle 24\) с остатком:
\(\displaystyle -190=24\cdot (-8) +2\small.\)
Значит,
\(\displaystyle -190\equiv 2\hspace{-3mm}\pmod {24}\small.\)
То есть, если бы поезд прибыл в пункт назначения в \(\displaystyle 9\) утра, то выехал бы из пункта отправления в \(\displaystyle 2\) часа.
Добавив к этому времени оставшиеся \(\displaystyle 30\) минут, получим:
\(\displaystyle 2\)ч \(\displaystyle +\,30\)мин \(\displaystyle =2\)ч \(\displaystyle 30\)мин.
То есть поезд отправился в путь в \(\displaystyle 2\)часа \(\displaystyle 30\)минут.
Ответ: в \(\displaystyle 2\)ч \(\displaystyle 30\)мин.