Футбольный мяч сшили из \(\displaystyle 12\) черных пятиугольников и белых шестиугольников. Сколько на нем шестиугольников?
Каждый отрезок (шов на футбольном мяче) является стороной двух фигур. Посчитаем количество отрезков, которые являются стороной пятиугольника и шестиугольника одновременно (черно-белые отрезки).
В футбольном мяче каждый пятиугольник окружен шестиугольниками. То есть все стороны пятиугольников являются черно-белыми. Тогда общее количество таких отрезков равно произведению количества пятиугольников на \(\displaystyle 5\small{:}\) \(\displaystyle 12\cdot5=60\small.\) |  |
Каждый шестиугольник граничит с тремя пятиугольниками и тремя шестиугольниками. То есть в каждом шестиугольнике по \(\displaystyle 3\) черно-белых стороны. Тогда количество шестиугольников можно вычислить, разделив общее число черно-белых отрезков на \(\displaystyle 3\small{:}\) \(\displaystyle 60:3=20\small.\) |  |
Ответ: \(\displaystyle 20\small.\)