Skip to main content

Теория: Умножение неравенства на число

Задание

Дано неравенство:

\(\displaystyle 11<15{\small .}\)

Запишите полученное неравенство, если обе его части:

умножить на \(\displaystyle 10\) умножить на \(\displaystyle -10\)

 

Решение

Воспользуемся правилом.

Правило

1. Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется, то есть 

если \(\displaystyle \color{blue}{ a}<\color{green}{ b} \) и \(\displaystyle \color{red}{ c}>0{\small , } \)

то \(\displaystyle \color{red}{ c}\cdot \color{blue}{ a}<\color{red}{ c}\cdot \color{green}{ b} {\small .}\)

2. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный, то есть

если \(\displaystyle \color{blue}{ a}<\color{green}{ b} \) и  \(\displaystyle \color{red}{ c}<0{\small , } \)

то \(\displaystyle \color{red}{ c}\cdot \color{blue}{ a}>\color{red}{ c}\cdot \color{green}{ b} {\small .}\)

Сначала, используя правило, умножим обе части неравенства на положительное число \(\displaystyle 10{\small : } \)

\(\displaystyle \color{blue}{ 11}<\color{green}{ 15}{\small ;} \)

\(\displaystyle \color{red}{ 10}\cdot \color{blue}{ 11}<\color{red}{ 10}\cdot \color{green}{ 15}{\small ;} \)

\(\displaystyle 110<150{\small . } \)

Теперь умножим обе части неравенства на отрицательное число \(\displaystyle -10{\small : } \)

\(\displaystyle \color{blue}{ 11}<\color{green}{ 15}{\small ;} \)

\(\displaystyle \color{red}{ -10}\cdot \color{blue}{ 11}>\, \color{red}{ -10}\cdot \color{green}{ 15}{\small ;} \)

\(\displaystyle -110>-150{\small . } \)

Таким образом, из неравенства \(\displaystyle 11<15 \) получили:
 

Обе части умножили на \(\displaystyle 10\) Обе части умножили на \(\displaystyle -10\)
\(\displaystyle 110<150 \) \(\displaystyle -110>-150 \)