Skip to main content

Теория: Умножение неравенства на число

Задание

Дано неравенство:

\(\displaystyle 10<20{\small .}\)

Запишите полученное неравенство, если обе его части:

разделить на \(\displaystyle 10\)

(умножить на \(\displaystyle \small \frac{1}{10}\))

разделить на \(\displaystyle -5\)

(умножить на \(\displaystyle \small -\frac{1}{5}\))

 

Решение

Воспользуемся правилом.

Правило

1. Если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется, то есть

если \(\displaystyle \color{blue}{ a}<\color{green}{ b} \) и \(\displaystyle \color{red}{ c}>0{\small , } \) то \(\displaystyle \frac{ \color{blue}{ a}}{ \color{red}{ c}}<\frac{ \color{green}{ b}}{ \color{red}{ c}} {\small .}\)


2. Если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный, то есть

если \(\displaystyle \color{blue}{ a}<\color{green}{ b} \) и \(\displaystyle \color{red}{ c}<0{\small , } \) то \(\displaystyle \frac{ \color{blue}{ a}}{ \color{red}{ c}}>\frac{ \color{green}{ b}}{ \color{red}{ c}}{\small .}\)

Сначала, используя правило, разделим обе части неравенства на положительное число \(\displaystyle 10{\small : } \)

\(\displaystyle \color{blue}{ 10}<\color{green}{ 20}{\small ;} \)

\(\displaystyle \frac{ \color{blue}{ 10}}{\color{red}{ 10}}<\frac{ \color{green}{ 20}}{\color{red}{ 10}}{\small ;} \)

\(\displaystyle 1<2{\small . } \)

Умножение неравенства на  \(\displaystyle \small \frac{1}{10}\)

Теперь разделим обе части неравенства на отрицательное число \(\displaystyle -5{\small : } \)

\(\displaystyle \color{blue}{ 10}<\color{green}{ 20}{\small ;} \)

\(\displaystyle \frac{ \color{blue}{ 10}}{\color{red}{ -5}}>\frac{ \color{green}{ 20}}{\color{red}{ -5}}{\small ;} \)

\(\displaystyle -2>-4{\small . } \)

Умножение неравенства на  \(\displaystyle \small -\frac{1}{5}\)

Таким образом, из неравенства \(\displaystyle 10<20 \) получили:
 

Обе части разделили на \(\displaystyle 10\) Обе части разделили на \(\displaystyle -5\)
\(\displaystyle 1<2 \) \(\displaystyle -2>-4 \)