Skip to main content

Теория: Приближенное вычисление корня (до десятых)

Задание

Вычислите без округления значение арифметического корня с точностью до десятых, используя таблицу квадратов от \(\displaystyle 11\) до \(\displaystyle 19{\small :}\)

\(\displaystyle \sqrt{2}=\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle \ldots\)

Решение

Представим число \(\displaystyle 2\) как дробь со знаменателем \(\displaystyle 100{\small :}\) 

\(\displaystyle 2=\frac{200}{100}{\small.}\)

Тогда

\(\displaystyle \sqrt{2}=\sqrt{\frac{200}{100}}=\frac{\sqrt{200}}{10}{\small.}\)

Найдем в нижней строке таблицы квадратов меньшее и большее числа, ближайшие к \(\displaystyle 200 {\small ,}\) –  это \(\displaystyle \bf 196 \) и \(\displaystyle \bf 225{\small :}\)

\(\displaystyle \color{blue}{11^2}\) \(\displaystyle \color{blue}{12^2}\) \(\displaystyle \color{blue}{13^2}\) \(\displaystyle \color{red}{14^2}\) \(\displaystyle \color{red}{15^2}\) \(\displaystyle \color{blue}{16^2}\) \(\displaystyle \color{blue}{17^2}\) \(\displaystyle \color{blue}{18^2}\) \(\displaystyle \color{blue}{19^2}\)
\(\displaystyle \bf \color{blue}{121}\) \(\displaystyle \bf \color{blue}{144}\) \(\displaystyle \bf \color{blue}{169}\) \(\displaystyle \bf \color{red}{196}\) \(\displaystyle \bf \color{red}{225}\) \(\displaystyle \bf \color{blue}{256}\) \(\displaystyle \bf \color{blue}{289}\) \(\displaystyle \bf \color{blue}{324}\) \(\displaystyle \bf \color{blue}{361}\)

Тогда можно записать неравенство:

\(\displaystyle 196 < 200 < 225{\small ,}\)

\(\displaystyle 14^2 < 200 < 15^2{\small ,}\)

\(\displaystyle \sqrt{14^2}<\sqrt{200}<\sqrt{15^2}{\small ,}\)

\(\displaystyle 14<\sqrt{200}<15{\small .}\)

Разделим неравенство на \(\displaystyle 10{\small :}\)

\(\displaystyle \frac{14}{10}<\frac{\sqrt{200}}{10}<\frac{15}{10}{\small,}\)

\(\displaystyle 1{,}4<\frac{\sqrt{200}}{10}<1{,}5{\small,}\)

\(\displaystyle 1{,}4<\sqrt{2}<1{,}5{\small.}\)

Таким образом,

\(\displaystyle \sqrt{2}=1{,}4\ldots\)

Ответ: \(\displaystyle \sqrt{2}=1{,}4\ldots\)