Skip to main content

Теория: Квадратный корень и произведение

Задание

Найдите значение выражения, используя формулу корня из произведения:

\(\displaystyle \sqrt{25\cdot 81}=\sqrt{\phantom{\Large| }} \) \(\displaystyle \cdot \, \sqrt{\phantom{\Large| }} \) \(\displaystyle =\)

Решение

Правило

Корень из произведения

Для любых неотрицательных чисел \(\displaystyle a \) и \(\displaystyle b \) выполняется

\(\displaystyle \sqrt{ a\cdot b}= \sqrt{ a}\cdot\sqrt{ b} \)

Поскольку \(\displaystyle 25 \) и \(\displaystyle 81 \) –  неотрицательные числа, то можно воспользоваться данной формулой. Получаем:

\(\displaystyle \sqrt{25\cdot 81}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{ 81}{\small . } \)

Так как \(\displaystyle 25=5^2\) и \(\displaystyle 81=9^2 {\small ,}\) то \(\displaystyle \sqrt{25}=5\) и \(\displaystyle \sqrt{ 81}= 9{\small .}\)

Таким образом,

\(\displaystyle \sqrt{25\cdot 81}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{ 81}=5 \cdot 9=45{\small . } \)


Ответ: \(\displaystyle \sqrt{25\cdot 81}=\sqrt{\bf 25}\cdot \sqrt{ \bf 81}={\bf 45}{\small . } \)