Skip to main content

Теория: Возведение в квадрат выражения, содержащего корень квадратный - 1

Задание

Возведите в квадрат:

\(\displaystyle (3\sqrt{x})^2=\)
9x
 
\(\displaystyle (\sqrt{2}a)^2=\)
2a^2
Решение

Воспользовавшись формулой произведения в степени, раскроем скобки в данных выражениях.

Произведение в степени

Сначала раскроем скобки в выражении \(\displaystyle \left(3\sqrt{ x}\right)^2{\small . } \) Получаем:

\(\displaystyle (3\sqrt{x})^2= 3^2\cdot (\sqrt{ x})^2 {\small . }\)

Так как, по определению корня, \(\displaystyle (\sqrt{ x})^2=x{\small , } \) то

\(\displaystyle 3^2\cdot (\sqrt{ x})^2= 9\cdot x= 9x {\small . }\)


Теперь раскроем скобки в выражении \(\displaystyle \left(\sqrt{ 2}a \right)^2{\small . } \) Получаем:

\(\displaystyle \left(\sqrt{ 2}a\right)^2= \left(\sqrt{ 2}\right)^2 \cdot a^2 {\small . }\)

Так как по определению корня \(\displaystyle \left(\sqrt{ 2}\right)^2=2{\small , } \) то

\(\displaystyle \left(\sqrt{ 2}\right)^2 \cdot a^2= 2\cdot a^2= 2a^2 {\small . }\)


Ответ: \(\displaystyle 9x \) и \(\displaystyle 2a^2{\small . }\)