Задание
Найдите квадрат суммы:
\(\displaystyle (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2=\)
Решение
Раскроем скобки в выражении \(\displaystyle (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2{\small , }\) используя формулу квадрата суммы.
Квадрат суммы
Получаем:
\(\displaystyle (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2= \left(\sqrt{ x}\,\right)^2+ 2\cdot \sqrt{ x}\cdot \sqrt{ y}+ \left(\sqrt{ y}\,\right)^2 {\small . }\)
По определению корня, \(\displaystyle \left(\sqrt{ x}\,\right)^2=x \) и \(\displaystyle \left(\sqrt{ y}\,\right)^2=y{\small . } \) Кроме того, по свойству корня \(\displaystyle \sqrt{ x}\cdot \sqrt{ y}=\sqrt{ xy}{\small . } \) Значит,
\(\displaystyle \left(\sqrt{ x}\,\right)^2+ 2\cdot \sqrt{ x}\cdot \sqrt{ y}+ \left(\sqrt{ y}\,\right)^2= x+ 2\sqrt{ xy}+y {\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle x+ 2\sqrt{ xy}+y {\small . }\)